因数分解は、共通因数で括る（単項式をカッコの外に出す）方法と乗法公式の逆を使う方法を習います。
乗法公式 (x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab の逆を使う場合は、 「積と和が与えられた二数」、または「積と差が与えられた二数」を見つけて解きます。
数字が小さい場合は、それらを見つける手法を意識していなくても見つかりますが、 数字が大きくなると、手法を持っていないと解けなくなってしまいます。

x²+3x-18

積が１８差が３の二数（正）を探します
表を通るまでも無く３と６だと解ってしまいます。
表を通る場合は以下とします

小	大	差
1	18	17
2	9	7
3	6	3

これで、数字は３と６に決まりました
(x□3)(x□6)と書いて□に＋か−かを入れればそれが答です。
二つの□は異符号ですのでどちらがプラスかを考えれば (x-3)(x+6) という答が出ます

x²+7x-540

これも、「積が540 差が7の二つの正の数」が見つかればよいのですが、この場合は 数が大きいので解き方を知っていないと出来ません。
解は、「540の約数」なので「540の約数を全て列挙」できれば、順にチェックすることで 条件に合うものを見つけることが可能です。つまり解けるかどうかは、「約数を網羅的に列挙」 できるかにかかります。

540の約数を全部挙げる

まず素因数分解します　　2²x3³x5
これを元に、場合の数を求める要領で樹形図を描き、全ての約数を重複無く求める ことが出来ます。
因数として２が０個の場合、１個の場合、２個の場合があります
因数として３が０個の場合、１個の場合、２個の場合、３個の場合があります
因数として５が０個の場合、１個の場合があります
これで樹形図を作れば出来ます

このように約数の総数は２４個になりますが、組み合わせで考えるとその半数の 下記１２組だけです

小--	大--	差--
1	540	539
2	270	268
3	180	177
4	135	131
5	108	103
6	80	74
9	60	51
10	54	44
12	45	33
15	36	21
18	30	12
20	27	7

この表から、「積が540 差が7の二つの自然数」は 20と27の組合せだと解ります。