春分点からの離角が与えられた黄道上の天体の赤経赤緯の求め方を説明します

直交座標（ｘ、ｙ、ｚ）、空間極座標（ｒ、α、β）、円筒座標（ｒ、θ、ｘ）の３種を併用します。
空間中の点をＰ、ＰからＸＹ平面への垂線の足をＱ、Ｘ軸への垂線の足をＳ、原点をＯとします
直行座標では
ｘ：西方向位置
ｙ：南方向位置
ｚ：天頂方向位置
空間極座標では
ｒ：ＯＰの
α：ＯＱとＸ軸の成す角です（X軸方向が0、Ｙ軸方向が+90°）
β：ＯＰとＸＹ平面の成す角です（天頂方向が+90°）
円筒座標では
ｒ：ＰとＸ軸との距離
θ：ＳＰとＸＹ平面の成す角（ｙ軸方向が0,ｚ軸方向が+90°）
ｘ：直行座標でのｘそのものです

１）ある黄道上天体の春分点からの離角を与える（東方向を＋にする）
２）空間極座標を使い、その離角をαとしβを０とした点を決める
３）直交座標に変換する（計算式をシンプルにするため）
４）円筒座標に変換する
５）Ｘ軸の周りで+23.4°回転する
６）直交座標に変換する（計算式をシンプルにするため）
７）空間極座標に変換する

１）+13°の場合を例にします
２）(r,α,β)=(1, 13, 0)
３）(x,y,z)=(cos(α), sin(α), 0))=（0.9744, 0.2250, 0）
５）(r,θ,x)=(√(1-x^2), atan(z/y), x)=(0.2250, 0, 0.9744)　　
６）(r,θ,x)=(0.2250, 23.4, 0.9744)　
７）(x,y,z)=(x, r*cos(θ), r*sin(θ))=(0.9744, 0.2065, 0.0894)　
８）(r,α,β)=(1, atan(y/x), atan(z/√(x^2+y^2)))=(1, 11.96, 5.13) 最終解α,βを得た